Video 連結在 https://www.youtube.com/watch?v=rmseC7_QGOw
組合 combination 在機率(probability)運算上極多時候應用到。
要明白combination 就先要懂 permutation 排列。
Definition
首先要分清名稱：
permutation排列是有分次序，
combination組合則不用分次序。
例如有 3 球 a b c，如是說排列permutation就有 abc, acb, bac, bca, cab, cba 等 6 組 排列 方法。
但在組合combination，則不用理會次序，所以上前 3 球的 組合就只有一組 組合的方法。
e.g.
permutation
有 7 個球： a, b, c, d, e, f, g。將7個球放入一排格子裡：
第 1 格可以在 7 個球內任取一個放入。第 1 格有 7 種放球方法。
第 2格可以在剩下個的 6 個球內任取一個放入。第 2 格有 6 種放球方法。
第1,2 格的排列有7x6種方法。
第 3格可以在剩下個的 5 個球內任取一個放入。第 3 格有 5 種放球方法。
第1,2,3格的排列有7x6x5種方法。
第 4格可以在剩下個的 4 個球內任取一個放入。第 4 格有 4 種放球方法。
第 5格可以在剩下個的 3 個球內任取一個放入。第 5 格有 3 種放球方法。
第 6格可以在剩下個的 2 個球內任取一個放入。第 6 格有 2 種放球方法。
第 7格只剩下 1 個球可以放入。第 7 格有 1 種放球方法。
即是 7 個球的排列方法有 7x6x5x4x3x2x1 種。
這個 nx(n-1)x(n-2)x(n-3)x. . . .x3x2x1 叫 n! 即 n factorial。7 個球的排列方法有 7!種。
那麼如果是從 7 個球中任取 3 個球放入 3 個格內又有多少種排列方法呢？
第 2格可以在剩下個的 [7-(2-1)]=6 個球內任取一個放入。第 2 格有 6 種放球方法。
第 3格可以在剩下個的 [7-(3-1)]=5 個球內任取一個放入。第 3 格有 5 種放球方法。
從 7 個球中任取 3 個球放入 3 個格內的排列方法有
7x6x5種
換個方法寫：
PERMUTATION排列
從 n 個球中取 r 個 的排列 (permutation)方法:
COMBINATION 組合
在 r 個球中排列方法有 r! 種方法。如不用理會次序的話
從 n 個物件中取 r 個 而不理會排列次序的組合有
這個不用理會次序的就是 combination (組合)
又可寫成
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