全民檢測成效成疑，尷尬的數學真相

近日全民檢測新冠病毒甚囂塵上。大部人誤會全民檢測後就可截斷傳播鍊，大家重回正常生活。但從統計學角度這只是一廂情願而已。

下為 EU 對 Rapid Antigen Test 的要求：

[Sensitivity and specificity of nucleic acid testing in close contacts of COVID-19 cases in Guangzhou] 核酸測試靈敏度研究

以下為試劑在不同靈敏度及總體感染量下的估計誤測數及預計隔離人數：

1.

以有感染為陽性。

Sensitivity 90%，即有10%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設本地受感染率為15%，以700萬人計，真陽性應為105萬人。

無感染為595萬人。

陽性但驗不出的有10萬5千人。受感染又驗出陽性的有94萬5千人。

無染疫但卻被劃成陽性的有11萬9千人。

故此陽性準確率是94.5/(94.5+11.9)=88.82%

陰性準確率為583.1/(583.1+10.5)=98.23%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 (94.5+11.9)=106.4萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有88.7萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有10.5萬陽性的人走漏進入社區。

2.

以有感染為陽性。

Sensitivity 90%，即有10%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設本地受感染率為10%，以700萬人計，真陽性應為70萬人。

無感染為617.4萬人。

陽性但驗不出的有7萬人。受感染又驗出陽性的有63萬人。

無染疫但卻被劃成陽性的有12萬6千人。

故此陽性準確率是63/(63+12.6)=83.33%

陰性準確率為617.4/(6617.4+7)=98.87%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 (63+12.6)=75.6萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有54.7萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有7萬陽性的人走漏進入社區。

3.

以有感染為陽性。

Sensitivity 95%，即有5%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設本地受感染率為10%，以700萬人計，真陽性應為70萬人。

無感染為630萬人。

陽性但驗不出的有3.5萬人。受感染又驗出陽性的有66.5萬人。

無染疫但卻被劃成陽性的有12萬6千人。

故此陽性準確率是66.5/(66.5+12.6)=84.07%

陰性準確率為617.4/(617.4+3.5)=99.44%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 (66.5+12.6)=79.1萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有58.1萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有3.5萬陽性的人走漏進入社區。

4.

以有感染為陽性。

Sensitivity 97%，即有3%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設本地受感染率為10%，以700萬人計，真陽性應為70萬人。

無感染為630萬人。

陽性但驗不出的有2.1萬人。受感染又驗出陽性的有67.9萬人。

無染疫但卻被劃成陽性的有12萬6千人。

故此陽性準確率是67.9/(67.9+12.6)=84.35%

陰性準確率為617.4/(617.4+2.1)=99.66%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 (67.9+12.6)=80.5萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有59.5萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有2.1萬假陰性真陽性的人走漏進入社區。

5.

以有感染為陽性。（以核酸測試最高 Sensitivity算）

Sensitivity 99%，即有1%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設本地受感染率為10%，以700萬人計，真陽性應為70萬人。

無感染為630萬人。

陽性但驗不出的有0.7萬人。受感染又驗出陽性的有69.3萬人。

無染疫但卻被劃成陽性的有12萬6千人。

故此陽性準確率是69.3/(69.3+12.6)=84.62%

陰性準確率為617.4/(617.4+0.7)=99.89%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 (69.3+12.6)=81.9萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有60.84萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有0.7萬假陰性真陽性的人走漏進入社區。

6.

下為最樂觀估計。

目前尚有277萬人一針未打。假定只有一針未打才會染疫。

以有感染為陽性。

Sensitivity 97%，即有3%陽性被測不出，被錯認為陰性。

Specificity 98%，即有2%陰性被錯認為陽性。

假設此群組受感染率為15%，以27萬人計，真陽性應為41.55萬人。

無感染為235.45萬人。

陽性但驗不出的有1.25萬人。受感染又驗出陽性的有40.3萬人。

無染疫但卻被劃成陽性的有4萬7千人。

故此陽性準確率是89.54%

陰性準確率為99.46%

如凡驗出陽性要隔離，則隔離人數為 45萬人。

如只能提供10萬個隔離位則有31.35萬真陽性的人要在家隔離。

另外亦有1.25萬假陰性真陽性的人走漏進入社區。

以上只是一次全檢的推算。

要注意的是在家隔離的人因個人及緊密接觸者皆會著重防疫故在轉陰前傳染他人機會是較低。

反為假陰性的數萬人會在正常社交中較大機會傳染他人。

By WK Leung MHKIE, RPE, CEng, MIMarEST, CMarEng

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